Родился 16 июля 1928 года в Твери.
Многие годы жизни поэта связаны с Тверской землей и городом Тверь (ранее Калинин). Здесь он родился, окончил среднюю школу, учился в Калининском педагогическом институте. После завершения литературного образования в Москве, в Литературном институте имени А. М. Горького (1949–1952), Андрей Дементьев вернулся в родной город, работал в редакциях областных газет «Калининская правда» (1953–1955), «Смена» (1955–1958), затем на радио, был главным редактором областного книжного издательства (1958–1961). Первая поэтическая публикация Андрея Дементьева состоялась в декабре 1948 года в калининском альманахе «Родной край» и в областной газете. Здесь он стал первым лауреатом премии имени Лизы Чайкиной. Любовь к родному краю передана во многих произведениях поэта, таких как известные на всю страну песни «Отчий дом», «А я без Волги просто не могу», «Алёнушка».
Среди многочисленных книг стихов А. Д. Дементьева — «Родное» (1958), «Солнце в доме: Избранное» (1985), «Азарт» (1985), «Стихотворения» (1988), «Аварийное время любви» (1996) и др. Андрей Дмитриевич является автором более 40 поэтических сборников. По читательской популярности его поэзия занимает первое место среди 20 лучших книг по данным российских книжных магазинов. За минувшие три года книги А. Д. Дементьева «Лирика», «Нет женщин нелюбимых», «Виражи времени», «Избранное», «Я живу открыто», «У судьбы моей на краю» выдержали 40 изданий, общий тираж которых превысил 300 тысяч экземпляров. Стихи поэта переведены на английский, французский, немецкий, итальянский, испанский, португальский, венгерский, болгарский, румынский, хинди и другие языки. Книги А. Д. Дементьева вышли в Азербайджане, Узбекистане, Грузии, Болгарии и других странах.
На стихи Андрея Дементьева написано более 100 песен. Такие песни как «Лебединая верность», «Отчий дом», «Алёнушка», «Яблоки на снегу», «Баллада о матери», «Каскадеры», «Натали», «Признание» вошли в классику современной российской эстрады. Все эти песни начиная с 1974 года неизменно становились лауреатами телевизионных конкурсов в России и за рубежом. Соавторами А. Д. Дементьева являются известные композиторы — Р. Паулс, А. Бабаджанян, Е. Мартынов, Е. Дога, Н. Богословский, В. Мигуля, П. Аедоницкий, А. Хоралов, А. Ковалевский.
Двадцать один год своей жизни Андрей Дементьев отдал журналу «Юность» (1972–1993). С 1972 по 1981 год он был первым заместителем главного редактора, а в течение последующих 12 лет — главным редактором этого популярного литературно-художественного издания, тираж которого при нем достиг небывалого размера — 3 млн. 300 тыс. экземпляров. Благодаря Андрею Дмитриевичу журнал открыл немало талантливых писателей, печатал романы, повести, стихи современных мастеров литературы — В. Аксенова, А. Арканова, В. Астафьева, Б. Ахмадулиной, Б. Васильева, Ю. Друниной, А. Вознесенского, В. Войновича, Е. Евтушенко, В. Максимова, В. Некрасова, Б. Окуджавы, Л. Филатова и др.
Многие годы Андрей Дементьев тесно связан с телевидением. С конца 1980-х годов он был ведущим передач «Добрый вечер, Москва», «Клуб молодоженов», «Браво», «Семейный канал», «Воскресные встречи».
С 1997 по 2001 год работал в Израиле в качестве шефа бюро Российского телевидения на Ближнем Востоке. За это время вместе с коллегами он создал три телевизионных фильма, посвященных Израилю, Святой земле.
Андрей Дмитриевич принимает активное участие в популярных телевизионных программах, ведет на ТВЦ вместе с журналисткой Кирой Прошутинской ток-шоу «Народ хочет знать». С марта 2001 года А. Д. Дементьев — политический обозреватель «Радио России», ведущий еженедельной авторской программы «Виражи времени», которая по праву считается одной из самых рейтинговых передач радиостанции. В ней поэт говорит со своими современниками и друзьями обо всем, что происходит в их жизни и в стране. В 2005 году за эту программу А. Д. Дементьев удостоен «Гран-при» Всероссийского фестиваля «Вдохновение». Своеобразие и успех «Виражей времени» обусловлены тем, что это не монолог героев, а разговор собеседников на равных. За три года в гостях у А. Д. Дементьева побывали: Иосиф Кобзон, Илья Глазунов, Вера Васильева, Леонид Рошаль, Майя Плисецкая, министр культуры Александр Соколов, Николай Басков, Александр Градский, Андрей Вознесенский, Зураб Церетели, Михаил Горбачев, Игорь Крутой, Александр Шилов, Родион Щедрин, Евгений Евтушенко, Оскар Фельцман, Николай Сличенко, депутаты Государственной Думы Геннадий Селезнев, Владимир Рыжков, Владимир Жириновский, председатель Счетной Палаты РФ Сергей Степашин и многие другие.
Интерес к творчеству поэта, к его общественной и журналистской деятельности не ослабевает. Об этом говорят тысячи писем, которые приходят к Дементьеву от его читателей, радиослушателей и телезрителей. Его новые стихи и еженедельные передачи на радио и телевидении — яркое тому свидетельство.
Несколько лет А. Д. Дементьев был председателем Государственной экзаменационной комиссии в Литературном институте. Принимал участие во всех крупных поэтических семинарах, а во Всесоюзном совещании молодых писателей — в качестве руководителя. С 1981 по 1991год А. Д. Дементьев — секретарь Правления Союза писателей СССР. В настоящее время — сопредседатель Содружества Союзов писателей, председатель общественно-редакционного Совета «Литературной газеты».
Более 40 лет А. Д. Дементьев принимает активное участие в работе общественных организаций Москвы и России, деятельность которых посвящена миротворчеству и благотворительности, укреплению дружбы и сотрудничества между народами, достижению согласия в обществе, воспитанию уважения к отечественной истории. Он стоял у истоков создания Советского фонда мира. В 1990 году А. Д. Дементьев был избран заместителем председателя Правления Российского фонда мира, ныне преобразованного в Международный общественный фонд «Российский фонд мира». При непосредственном участии Андрея Дмитриевича в Москве проводятся международные олимпиады зарубежных школьников, изучающих русский язык, в каждой из которых участвуют сотни учащихся из десятков стран мира.
А. Д. Дементьев принимает участие в реализации благотворительных программ Российского фонда мира. Им проведен целый ряд благотворительных творческих вечеров и концертов для детей-сирот, ветеранов войн и малообеспеченных граждан, как в России (Москва, Московская область, Петербург, Тверь, Пенза, Псков, Северный Кавказ), так и для соотечественников за рубежом (США, Франция, Германия, Сербия, Хорватия, Чехия, Израиль).
Андрей Дементьев удостоен почетного звания «Заслуженный деятель искусств РФ». За книгу лирики «Азарт» в 1985 году ему присуждена Государственная премия СССР. Ещё ранее, в 1981 году, за избранные произведения поэт получил премию Ленинского комсомола.
Поездки, встречи с читателями, работа по консолидации здоровых сил общества, возвращение к культурным традициям отечественной словесности стали неотъемлемой частью деятельности А. Д. Дементьева. За большой вклад в пропаганду творчества М. Ю. Лермонтова и за новую книгу стихов «У судьбы моей на краю» поэт удостоен Всероссийской литературной премии имени М. Ю. Лермонтова за 2003 год. В 2005 году ему присуждена литературная премия имени Александра Невского «России верные сыны».
А. Д. Дементьев награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени (1998), Ленина (1988), Октябрьской Революции (1984), Трудового Красного Знамени (1984), «Знак Почета» (1970), серебряной медалью ВДНХ СССР, почетным знаком губернатора Тверской области «Крест святого Михаила Тверского».
Андрей Дементьев — почетный гражданин города Твери.
За активное участие в миротворческой и благотворительной деятельности А. Д. Дементьеву в 1998 году вручен Памятный знак Российского фонда мира «Символ мира». В 2002 году он награжден высшей наградой Российского фонда мира — Золотой медалью.
Андрей Дмитриевич любит чтение, классические музыку и песни, исторические фильмы. Увлекается футболом, плаванием, гимнастикой.
Живет и работает в Москве.
