Родился 20 мая 1967 года в городе Запорожье, затем вместе с семьёй переехал во Львов. Окончив школу, поступил во Львовский политехнический институт, но недоучился и был призван в Советскую Армию. В 1988 году переехал в Москву. Учился в школе-студии МХАТ (мастерская И. М. Тарханова).
Куценко (настоящее имя — Юрий) сильно картавил и при поступлении представился Гошей. Впоследствии дефект дикции он исправил, но актёрский псевдоним оставил. С начала 90-х работал в театре, кино и на телевидении. Наиболее заметные театральные работы — участие в антрепризных спектаклях «Игра в правду», «Чапаев и Пустота», «Черта», «Lady’s Night», мюзикле «Метро». Работал ведущим в телевизионном проекте «Партийная зона» (ТВ-6) и на канале МУЗ-ТВ, в числе других работ на телевидении — роли в сериале «Дела семейные» и телевизионном фильме «Графиня де Монсоро». В кино дебютировал, снявшись в фильмах «Человек из команды Альфа» и «Мумия из чемодана». Известность пришла к Гоше Куценко после роли в картине Егора Кончаловского «Антикиллер». В том же году он снялся в главных ролях в триллере «Одиночество крови» и в мелодраме «Дорога». С 1996 по 2000 год Куценко преподавал во ВГИКЕ на курсе Е. Киндинова.
Роли в кино: «Шерше ля фам» (2010), «Рывок» (2010), «Псевдоним для героя» (2010), «Настоящий полковник» (2010), «Компенсация» (2010), «Гастроли» (2010), «Ирония любви» (2010), «Обитаемый остров. Схватка» (2009), «Обитаемый остров» (2009), «Книга мастеров» (2009), «Антикиллер Д.К.: Любовь без памяти» (2009), «Индиго» (2008), «Все могут короли» (2008), «Любовь-Морковь 2» (2008), «Тринадцать месяцев» (2008), «Параграф 78: пункт 2» (2007), «Параграф 78: пункт 1» (2007), «Любовь-Морковь» (2007), «Дерзкие дни» (2007), «Фальшивомонетчик» (2006), «Жесть» (2006), «Дневной Дозор» (2006), «Дикари» (2006), «Убойная сила 6» (2005), «Турецкий гамбит» (2005), «Последний уик-энд» (2005), «Охота на изюбря» (2005), «От 180 и выше» (2005), «Мама не горюй 2» (2005), «Есенин» (2005), «Garpastum» (2005), «Дневной дозор» (2005), «Узкий мост» (2004), «Ночной Дозор» (2004), «Марс» (2004), «Четвертое желание» (2003), «Смеситель» (2003), «Криминальное танго» (2003), «Киднеппинг» (2003), «Золотой век» (2003), «Антикиллер 2» (2003), «Следствие ведут Знатоки. Десять лет спустя» (2002), «Одиночество крови» (2002), «Дорога» (2002), «В движении» (2002), «Башмачник» (2002), «Антикиллер» (2002), «Апрель» (2001), «Хорошие и плохие» (1999), «8 ½ долларов» (1999), «Мама не горюй» (1998), «Любовники умирают» (1998), «Остановка» (1998), «Графиня де Монсоро» (1997), «Дела смешные — дела семейные» (1996), «Под знаком скорпиона» (1995), «Похороны крыс» (Burial оf the Rats) (1994), «Серп и молот» (1994), «Ноктюрн для барабана и мотоцикла» (1994), «Сны» (1993), «Дети чугунных богов» (1993), «Вопреки всему» (1993), «Человек из команды „Альфа“» (1992), «Мумия из чемодана» (1992).
